一、传统幼儿数学教育：
如果非要给传统的数学教育划分一个时间段的话，我以新《纲要》颁布为一个界限，将此前的归为传统幼儿园数学教育时期。让时间回转到我刚上班的九十年代初期，有一个教幼儿学“数的分解”的例子浮现在我的眼前：取10朵贴绒的小花，请幼儿来分给两个小朋友，可以怎么分？顺次从1分到9，然后用数字分合式表示，请小朋友们读与背：10可以分成几和几，10可以分成几和几。有一个小朋友，单独问他时，他是怎么也回答不出来的，但他很会“做题目”：10可以分成几和几，很快！他的方法是：写好总数和分合号，然后在左边顺次写上从1到9，然后在右边填上从9到1。他说这是妈妈教给他的巧办法呢？幼儿园教育发展到今天，再回过头来看原来我们走过的路程，发现传统的数学教育存在着很大的片面性。在很多老师的心目中，认为数学就是计算，在当时的幼儿课程里，老师们也大都很少会运用到“数学”这个词，而通常用“计算”来代替。很多老师和家长都片面地将幼儿园数学等同于学加减法，用大量的时间教幼儿学习10以内、20以内的加减法，甚至于更多数的。教师们通常所运用到的数学教育的方法常常是以示范法、记忆法、背诵法居多，即教师讲，幼儿听；教师问，幼儿答；教师演示，幼儿看。幼儿在活动中的主体意识很差，机械学习与死记硬背让很多幼儿感觉学数学是一件很不情愿的事。归结到底，我想最为重要的是教师们对于教学目标的理解：幼儿园教学活动的三维目标：知识、情感与技能。这三个方面，先不谈三者的先后顺序，就这三个维度里，知识层面的目标是其中的一个方面，而不是唯一的一个目标。而在实际教学过程中往往很容易造成教师只为传授知识而传授，幼儿只为学知识而学习的局面，而忽略了学习过程中幼儿思维、兴趣、习惯与能力的发展。难怪我国著名的数学家陈省声感叹：我们国家的许多人花了几十年的时间学习数学，却都只是学会了计算！
二、蒙台梭利数学教育
在幼儿园数学教育发展的进程中，不得不提到的一种模式便是蒙台梭利的数学教育。蒙台梭利是意大利著名的医学女博士和幼儿教育家，她一生致力于儿童教育的研究与推广，曾经三次获得诺贝尔和平奖提名，是20世纪最伟大的教育家之一。目前，蒙台梭利的教育思想和方法在全球120多个国家和地区受到广泛推崇。蒙台梭利教育内容主要包括五大部分：日常生活教育、感官教育、数学教育、语言教育、科学文化教育。而其中感官教育和数学教育这两个部分也是蒙台梭利教育里最为闪光和最具特色的部分！
从九十年代后期我开始接触纯蒙台梭利教育，应该说不算早了。也正是从那个时期起，国内许多幼儿园纷纷开办了不同形式的蒙台梭利班，打着贵族幼儿园或贵族班的旗帜，将蒙台梭利数学教育推到了一种前所未有的高度。蒙台梭利在幼儿园数学教育方面的一些观点、主张也都得到了大家广泛的认可！
1、蒙台梭利提出 ：要为幼儿提供大量的操作物，让幼儿在操作中学习数学。
瑞士心理学家皮亚杰提出“抽象的思维起源于动作”，帮助大家理解幼儿是如何学习数学的心理基础。蒙台梭利提出的这一观点也不难理解，简而言之就是一名话：操作学数学！
在蒙台梭利教育中有一个重要的原则：具体化的抽象。幼儿数学教育必须以“具体化的抽象”来引导孩子学习数学，幼儿由其本身的年龄特点，需要借助具体的物体来帮助他们学习抽象的数学知识，需要借助具体的物体来支持思维的探索。因此，蒙台梭利把抽象的数概念知识“实物化”，即给幼儿提供一套具体形象的实物教具。让幼儿在反复的操作中不断内化，自我学习与提高！例如大班幼儿在学20以内的加减法时关于“进位”这一难点，我们用蒙氏教具中的“彩色串珠”与“金色珠”，每逢到十时就用金色珠10来替换，就很形象地让幼儿理解凑十这一难点。又如中班幼儿学习10以内数的形成时，针对中班幼儿对于5以内的数都掌握较好，但对于6-10就感觉有难度这一认知特点，我们选用了蒙氏教具“灰白串珠”。6就是5灰1白，7就是5灰2白，依此类推直到10。诸如此类的教具将抽象的数学变得形象而具体，幼儿学起来更轻松。
2、蒙台梭利认为，早期数学学习是一种典型的感知经验性学习，而不是抽象的、理性的学习。
蒙氏教具中有一个“彩色小数棒”，它是那么地形象地表示出10以内数的组成关系。在小班的时候小朋友们玩，就像玩拼积木的游戏，收玩具的时候他们会将这些长长短短的小数棒横着竖着用我们教师怎么也不会的方法收入盒中。这是典型的感知经验。再大一些，老师会对孩子们说：请先放数棒10，再找一找哪两根全起来和数棒10一样长。最后，才让幼儿进入10以内的组成与分解练习。蒙台梭利主张提供给孩子丰富的学习数学的材料，让幼儿通过动手操作这些材料，通过主客体的相互作用，来获得真正的数学经验，熟悉数量。
可以说，蒙台梭利提出的这个观点给了我们传统的数学教育重知识传授一重响锤！幼儿在学习100以内的数数时，蒙台梭利为幼儿提供了100串珠链，小朋友们沉浸在用“小桥”一粒一粒地数串珠的快乐中，一遍一遍乐此不疲。例如“分数小人”这一教具，在幼儿园阶段肯定不是让幼儿懂得二分之一、三分之一，但是孩子在操作与感知了这样的教具后会对他今后学习等分、分数大有帮助。
说到这里，我想起我的本意，我愿将蒙台梭利数学教育作为介于传统与现代数学教育之间的一种教育模式。蒙台梭利教育诸多主张给了我们现今的数学教育很多的启示，就单单从材料这一角度来讲，她的教具的可操作性、教育性、多功能性就极大地增强了幼儿园数学教育的目的性，改变了教师和幼儿在学习过程中的“空”与“灌”。
但，将蒙台梭利数学教育的理想状态与《纲要》中的所提出的总目标相比较，感觉仍有许多冲突的地方，这一点我将会在下面详述。
三、《纲要》背景下的幼儿园数学教育。
南师大张慧和教授这样解读了关于《新纲要》中的数学教育总目标：
1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间等感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动的游戏；
2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、形、量、时间和空间等感受性经验，体验到数学的重要和有趣；
3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果；
4、会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。注释①
虽然只是短短的四句话，却有着丰富的内涵！而其中的几个关键字眼“兴趣”“生活”“游戏”，更是对我们的数学教育提出了很高的要求！要真正领悟，并将教育理论转化为教育行为，是何其难！
（一）数学教育的生活化与游戏化。
我在教小班幼儿做“按规律排序”时，我发现他们对于“规律”完全没有概念！如果只是枯燥地一红一黄一红一黄地让幼儿去涂色做练习，很多小朋友们可能都没兴趣。我选用了孩子们特别熟悉的材料---就是一堆袜子与手套。在活动中他们表现出前所未有的喜欢！一只袜子一只手套一只袜子一只手套顺次摆开这是一种规律；小朋友们跺脚一次拍手一次跺脚一次拍手一次集体做动作这也是一种规律；小朋友们上前来穿袜子与戴手套，请到的小朋友一高一矮一高一矮，一男一女一男一女同样也是一种规律。在学习规律的同时还顺便让小班幼儿也锻炼了穿与戴的生活能力，真是乐在其中，最后他还们一起兴致勃勃地将袜子与手套分类摆好，学妈妈的样子将它们整齐地放在两个小篓子里。
还有一次，在教大班幼儿在做层级分类时，我让小朋友们一起收集了许多帽子，不同质地、不同款式、不同颜色，各有特征。都是他们收集过来的且是他们都很熟悉的物品，小朋友们很兴奋，看到别的小朋友带来的有趣的帽子更是爱不释手！他们自发地来了一个“帽子秀”，在挑选、试戴、SHOW的过程中对帽子的特征进行了充分地感知。然后我们再来一起做关于分类的活动，很自然，幼儿也有了丰富的经验。
相比之下，我感觉到：《纲要》中特别强调的数学学习的生活化与游戏化，正是蒙台梭利教育所缺少的。注重将所学到的数学知识来解决生活中的实际问题，这也是《纲要》中十分强调的一个目标。一天，一群中班的幼儿在户外玩“接力赛”，玩着玩着发现有一队总是羸，我故意让小朋友们数一数每一队的人数：第一队7人，第二队6人，第三队5人，第四队也是6人。孩子当中马上有一个小孩说：“将第一队的挪一个小朋友到第三队就都是6个，人数一样多了，这样比赛就公平了。”数学教育的最高价值就体现在这了——让幼儿从小具备“数学地思维”！
《纲要》中目标3指出在幼儿数学教育中要重视认知能力的发展，尤其是思维能力的发展。前苏联教育家加里宁曾说过：数学是思维的体操。曾有一次我教中班的幼儿做“多角度分类”。我为他们提供的是《蒙氏数学》里的学具――分类娃娃。这十个分类娃娃有着很多交叉的特征。幼儿在仔细观察的基础上想出了许多种分类的标准：按男孩女孩、按底板颜色、按是否戴眼镜、是否穿裙子……好多好多，甚至还有幼儿观察到娃娃们的眼睛的颜色的细微差别，有的幼儿观察到不同娃娃们的不同站姿，娃娃们手上是否拿东西等等。很明显，在这样的一个学习的过程中，小朋友们的细心品质、观察能力、分类能力都得到了相应地提高。我想这些能力的发展，远远比让幼儿获得某一种知识显得更为重要。
（二）非正式与正式优化组合数学教学模式
为改变幼儿园数学教育长期以来划一的课堂教学模式，以开放式的教学突现幼儿在学习中的主体地位，上海市以徐苗郎老师引领开展了题为“正式与非正式幼儿数教育活动系列研究”。非正式数活动是指幼儿受环境的诱发，在一定的内在学习动机的驱使下，有意向地选择有关学习材料，积极主动地自我学习的活动方式。正式教育是指针对幼儿的发展水平和活动目标之间的差距，进行有目的有计划地指导的教育活动方式。例如小班的幼儿就特别地适合非正式的教育活动方式：刚入园的小朋友在活动区里从“娃娃家”慢慢过渡到有目的做“一一对应”的活动。例如中班的幼儿进行10以内的数数，看似容易，但仔细观察，我们就会发现大多数4—5岁幼儿在数数时仅停留在逐一点数的水平上。如果要求幼儿数得快时就数得慢且容易出错了。因此，以“数数中目测数群”这一基本能力的培养为主要目标展开了非正式活动与正式活动。在非正式活动中，教师有目的的投放供幼儿操作的大量学具，如“水果转盘”，让幼儿先目测指针一端的数量，再接着数完另一端的水果数量。如“长长的毛毛虫”，毛毛虫的身体由两种不同颜色的圆形组成，请幼儿先目测数完一种颜色的身体有几节，再接着完另一种颜色的身体节数。通过提供大量材料，让幼儿在摆弄中积累实际操作经验后教师即时组织一次正式学习活动，引导幼儿进行交流，进一步帮助幼儿将个人点滴零碎的经验及时总结、归纳与提升，从而使他们获得某些规律性的认识。注释②注重幼儿在数学学习过程中“感知经验”的积累，这一点倒是与蒙台梭利的观点相符。
（三）以数学为主题的课程模式。
以上所举到的所有的例子，仍然只是分科模式下的数学教育。那么，主题活动课程背景下的数学教育在哪里？在幼儿园里，存在着这样几种观点：“数学难以整合”、“数学能融就融不能融就分”、“数学能与主题紧密结合”，各有各的理论依据与主张，难说哪一种就是正确的哪一种就是错误的。在我的班上，还曾经开展过“以数学为主题活动”的课程模式。大班初期，我在我们班开展了一个名为“测量与记录”的主题活动。系列活动中包括了多个科学活动：如认识各种各样的测量工具；它们怎样变成一样重。健康活动：我有多高我有多重。语言活动：曹冲称象。艺术活动：画一个大大的我以及更多的数学活动：记录我有多高我有多重；测量画中的我；有趣的自然测量：桌子有多宽？等等。通过这样的一个主题活动，我们在一段比较长的时间里，一起关注同一个问题，一起探究测量的方法，一起将有关于“测量与记录”的活动进展得更深入。
也许，你要问我：到底哪一种数学教育的模式你觉得是最好的呢？没有！我想，在我看来，没有固定的，而只有最合适的！只要每一位教师细心地去琢磨数学教育的目标，去揣摸幼儿学习数学的心理特征，去寻找隐藏在生活中的数学教育的价值，一定会寻找到最为合适的数学教育模式！
注释①见张慧和 张俊著，《幼儿园数学教育》，人民教育出版社P37--44
注释②见徐苗朗 著《我的幼儿园数学活动模式》，上海社会科学院出版社P100--106
参考文献：
1、《幼儿园数学教育》张慧和 张俊 著 人民教育出版社
2、《蒙台梭利方法》 [意]玛丽亚 蒙台梭利 著/江 雪 编译 天津人民出版社
3、《我的幼儿园数学活动模式》 徐苗朗 著 上海社会科学院出版社
4、《蒙氏数学》 廖丽英 范佩芬 主编 湖北美术出版社
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